S’amuser avec la numération: la classe des milliards


J’ai trouvé dans une foire aux livres à l’automne un livre datant de 1987: Histoires de comptes,de la collection « Fenêtre ouverte sur les sciences » aux éditions Epigone. Un livre qui retrace l’histoire de la numération.Nous revoyons au fil du temps ce qui a amené les humains à compter, les techniques qu’ils ont développé selon l’époque et la culture et les symboles qu’ils ont retenu pour ce faire. Tout au long de l’année, particulièrement avec ma 6e, nous avons regardé de petits chapitres pour accompagner les leçons de mathématiques. C’était intéressant notamment lorsque nous avions abordé les différentes façons de multiplier (russe, égyptienne, italienne…) avec Sesamaths.

 J’en profite toujours pour raconter à la classe « entière », peu importe l’âge, car le récit les captive bien que les notions puissent  leur échapper, il en reste toujours quelque chose…Cette fois, j’ai raconté une fable du poète Saadi qui vécut à Bagdad au Moyen âge afin d’aborder de manière imagée un problème abstrait, comportant un nombre dépassant notre entendement:

« Le roi des Indes, émerveillé par le jeu d’échecs qu’on lui présenta, voulut récompenser son inventeur, Sessa. Il lui demanda ce qu’il souhaitait. Sessa désirait autant de grains de blé qu’il faudrait pour remplir les 64 cases de l’échiquier en mettant 1 grain sur la première case, 2 grains sur la deuxième, 4 grains sur la troisième, 8 sur la quatrième, … c’est-à-dire en doublant à chaque fois le nombre précédent. Le roi demanda à des savants d’effectuer les calculs. Après plusieurs jours d’effort, les savants apprirent au roi que tous les greniers de la Terre ne pourraient contenir autant de blé. Ce nombre, écrit en bas de ce texte, représente une telle quantité qu’on remplirait un grenier large de 4 mètres, long de 10 mètres, et haut de deux fois la distance Terre-Soleil. Le roi proposa à Sessa, pour s’acquitter de sa dette, de lui faire compter le blé grain par grain. »

 Résultat:  18 446 744 073 709 551 615 grains de blé…

Pour marquer davantage l’esprit de mes enfants, j’ai sorti un jeu d’échecs et à l’aide de grains de riz, j’ai fait placer ceux-ci dans chacune des cases de l’échiquier, tant que c’était possible… L’enfant comprend vite qu’en doublant sans cesse le nombre de grains, la quantité augmente rapidement de manière faramineuse et l’exercice devient matériellement impossible à poursuivre…

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Les enfants se sont arrêtés à la 10e case qui regorge de 1024 grains de riz. L’exercice de dénombrer était intéressant pour les deux plus jeunes. Les enfants ont poursuivi sur le cahier les calculs pour prévoir théoriquement le nombre de grains de riz pour les cases suivantes. Ce faisant, nous avons sorti les tableaux de classe des nombres afin d’écrire et de lire des nombres jusqu’à la classe des milliards. Elles se sont arrêtées à la 34e case sur les 64 que compte un échiquier. Une bonne révision!

Tableaux grands nombres et nombres décimaux dans Mathématiques grand-nombre-code-couleur-300x223

Evidemment la suite  géométrique de raison 2 n’est pas au programme mais on peut s’amuser avec les concepts, et à l’aide de récits  rendre accessibles (ultérieurement) des notions qui pourraient effrayer de prime abord. De plus, les exercices qui ont découlé ont permis eux de pratiquer ce qui est dans le programme des enfants. Mais il est amusant de partir d’un support différent, de réaliser que les mathématiques servent aussi à s’amuser, à résoudre des questions posées dans une fable!

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A propos Brune

Mère-enseignante de 8 enfants. Site: grandirpresduchataignier
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